Question

Por favor ayúdenme, me he roto la cabeza con esto.
:(

3. Sean a y b números reales, tales que a + b = 6 y ab = 2, entonces a2 + 8ab + b2 es igual a:
a) 40
b) 42
c) 44
d) 48
e) 52 ​

Answer 1

Respuesta:

d) 48

Explicación paso a paso:

Miremos que nos dan dos igualdades:

a + b = 6  (igualdad 1)

ab = 2.    (igualdad 2)

A partir de esas dos igualdades, debemos averiguar los valores de a y b para así dar la respuesta.

Despejemos el valor de b en la primera igualdad:

b= 6 - a    (porque pasamos a la derecha, a restar, el término "a")

Ahora que sabemos el valor de "a", reemplazamos con dicho valor en la igualdad 2: (ab=2)

(6-b)b=2

Aplicamos propiedad distributiva para destruir el paréntesis:

$6b-b^{2}=2$

Pasamos el 2 de la derecha a restar a la izquierda e igualamos a cero:

$6b-b^{2}-2=0$

Tenemos una ecuación cuadrática. La ordenamos:

$-b^{2}+6b-2=0$

Multiplicamos por menos 1, a cada término, para eliminar ese coeficiente principal negativo (en el primer término)

$b^{2}-6b+2=0$

Resolvemos la ecuación, aplicando la fórmula general:

$b=\frac{-(-6)+\sqrt{(-6)^{2}-4*1*2}}{2*1}=5,6457$

Ahora que sabemos el valor de b, podemos despejar el valor de "a" en la igualdad 1, por ser más fácil que la 2

a + 5,6457 = 6

a = 6 - 5,6457

a = 0,3543

Ya conocemos a = 0,3543 y b = 5,6457

Podemos, entonces resolver la operación que plantea el problema:

$a^{2}+8ab+b^{2}$

Reemplazamos con los valores respectivos:

$0,3543^{2}+8*0,3543*5,6457+5,6457^{2}=48$

La respuesta es d=48