Question

Determinar la ecuación de la recta normal a la función f(x)=-x^2 + 3x + 13 en el punto P(-2,3)

Answer 1

Respuesta: La ecuación de la normal es x + 7y - 19  = 0

Explicación: La pendiente m de la recta tangente es la derivada en x =-2

Entonces, f'(x)  = -2x + 3 ⇒ m =  f'(-2)  = -2 .(-2) + 3  = 7

Por tanto, la pendiente  m1  de la recta normal es tal que;

m1 . m  = -1  ⇒  m1  = -1/m  = -1/7  

La ecuación de la normal es de la forma  y - y1  = m1 (x - x1), donde el punto (-2,3)  = (x1,y1).

La ecuación de la normal es  y - 3  = -(1/7).(x - (-2))  ⇒ y = (-1/7)(x+2) + 3

La ecuación de la normal es  y = (-1/7)x  - (2/7) + 3  ⇒ y = (-1/7)x + (19/7)

Al multiplicar la ecuación por 7, resulta:

7y  = -x + 19

Finalmente, al restar 7y en ambos miembros se obtiene la ecuación general:

0  = -x - 7y + 19  ⇒  0  = x + 7y - 19