Un comerciante recibe de sus proveedores, 10 radios. Decide probarlos al azar hasta que uno funcione satisfactoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero que funcione sea el x-ésimo probado, si en lote existe 4 defectuosos
Respuestas
Respuesta:
Si x=1, 3/5.
Si x=2, 4/15.
Si x=3, 1/10.
Si x=4, 1/35.
Si x=5, 1/210.
Explicación:
Sea {R1,..R10} el conjunto formado por los diez radios.
Suponiendo que los eventos son independientes. Sea x el número entero de radios probados. Luego 1≤x≤5. Ya que si x>5, 6≤x y como 1,..,x-1 radios estarían dañados, luego habría al menos 5 radios dañados. Pero solo hay 4. Luego, 1≤x≤5. Veamos caso por caso.
Sea x=1, ahora bien, las posibilidades para elegir un radio vienen dadas por el conjunto {{R1},...,{R10}}. La probabilidad de que un de esos radios sea el bueno es 6/10=3/5.
Sea x=2, luego las posibilidades de elección son {<R1,R2>, <R1,R3>,...,<R1,R9>,...,<R10,R9>} (un total de 90 elementos). Luego la probabilidad de que en una pareja cualquiera de esas el primer radio esté dañado y el segundo no dañado es (4*6)/90=24/90=4/15.
Sea x=3, luego la probabilidad pedida es (4*3*6)/(10*9*8)=1/10
Sea x=4, luego la probabilidad pedida es (4*3*2*6)/(10*9*8*7)=1/35.
Sea x=5, luego la probabilidad pedida es (4*3*2*1*6)/(10*9*8*7*6)=1/210.