Question

calcular la suma de los angulos interiores de un poligono por el cual al duplicar el numero de lados, el numero de diagonales aumenta en 18

Answer 1

formulas a utilizar :
∑αint=180°(n-2)
d=n(n-3)/2            formula para calcular diagonales 
  
planteamos la problemática:
d+18=2n(2n-3)/2
(n(n-3)/2)+18=2n(2n-3)/2
(n(n-3)+36)/2=2n(2n-3)/2
n²-3n+36=4n²-6n
3n²-3n-36=0
n²-n-12=0
(n-4)(n+3)=0
soluciones
n=4
n=-3        no es solucion por no existir lados negativos
reemplazando en la ecuacion de la sumatoria de ang. int.
∑αint=180°(n-2)
∑αint=180°(4-2)
∑αint=360°