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Respuesta:
En la primera gráfica anexa podemos observar que: En X = 1 se obtiene un valor máximo de la función y en X = 3 se obtiene un valor mínimo de la función.
En la segunda gráfica anexa podemos observar que : En X = 0 se obtiene un valor mínimo de la función.
En la tercera gráfica anexa podemos observar que para X = 0 se obtiene un punto de inflexión en la función.
En la cuarta gráfica anexa se observa que la recta y = -1 es la recta tangente a la función y = 2X² - 1
En la quinta gráfica anexa se observa que la recta y = 12X - 12 es la recta tangente a la función y = 3X²
La velocidad media entre t=1 y t=4 es igual a Vm = 30m/s
La velocidad instantánea en t= 1 es igual a: V(1) = 12 m/s
Para hallar la recta tangente primero igualamos la ecuación general de una recta (y = m*X + b) con la ecuación de la función y = 3X², pues es una condición de las rectas tangentes que tienen un punto en común y sustituimos el valor de X=2 por ser un dato del problema:
y=3*X² = y = 12X - 12
3*X² = m * X + b
3(2)² = m * 2 + b
12 = 2 * m + b
1) b = 12 - 2*m
Por otro sabemos que la tangente de una función en un punto se obtiene derivando la función y evaluando en dicho punto:
dy/dt = m = d(3X²) / dt
m = 6 * X
m = 6 * (2)
m = 12
Sustituimos este valor en la ecuación 1):
b = 12 - 2*m
b = 12 - (2 * 12)
b = - 12
Entonces sustituimos estos valores en la ecuación general de la recta:
y = m*X + b
y = 12 * X - 12
Para hallar la velocidad media entre los punto t=1s y t = 4s, con la función desplazamiento, evaluamos la función en ambos puntos y con la diferencia hallamos la distancia total recorrida que luego dividimos entre el tiempo total:
d(t) = 6*t²
d(1) = 6m/s² * (1s)²
d(1) = 6m
d(4) = 6m/s² * (4s)²
d(4) = 96m
Entonces el modulo de la velocidad media lo calculamos así:
Vm = (df - di) / tf - ti)
Vm = (96m - 6m) / (4s- 1s)
Vm = 30m/s
Para hallar la velocidad instantánea en t= 1 derivamos la función: x(t) = 6 * t² y evaluamos en dicho punto:
dx(t)/dt = 12 * t
V(t) = 12m/s² * t
V(1) = 12m/s² * (1s)
V(1) = 12 m/s