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Media (matemáticas)
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En matemáticas y estadística, una media o promedio es una medida de tendencia central. Resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto. Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, tanto en estadística como en matemáticas la elemental de todas ellas es el término que se refiere generalmente a la media aritmética.
Comparación de la media aritmética, la mediana y la moda de dos distribuciones log-normal con diferente asimetría
Ejemplos de medias Editar
Existen numerosos ejemplos de medias {\displaystyle \scriptstyle {\bar {x}}=m_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})} \scriptstyle {\bar {x}}=m_{i}(x_{1},\dots ,x_{n}), una de las pocas propiedades compartidas por todas las medias es que cualquier media está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de variables:
{\displaystyle \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\bar {x}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}} \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\bar {x}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}
Además debe cumplirse que:
{\displaystyle {\bar {x}}=x_{1},\quad {\mbox{si}}\ x_{1}=x_{2}=\dots =x_{n}} {\bar {x}}=x_{1},\quad {\mbox{si}}\ x_{1}=x_{2}=\dots =x_{n}.
Media aritmética Editar
Artículo principal: Media aritmética
La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina promedio.
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}} {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}{x_{i}}
La media se confunde a veces con la mediana o moda. La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución; sin embargo, para las distribuciones con sesgo, la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o que la moda exponencial y de Poisson.
Por ejemplo, la media aritmética de 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es {\displaystyle {\tfrac {34+27+45+55+22+34}{6}}\ ={\tfrac {217}{6}}\approx 36,167} {\tfrac {34+27+45+55+22+34}{6}}\ ={\tfrac {217}{6}}\approx 36,167
Media aritmética ponderada Editar
Artículo principal: Media ponderada
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada. Si {\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}} {\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}} es un conjunto de datos o media muestral y {\displaystyle w_{1},w_{2},\ldots ,w_{n}} {\displaystyle w_{1},w_{2},\ldots ,w_{n}} son números reales positivos, llamados "pesos" o factores de ponderación, se define la media ponderada es decir que es relativa a esos pesos como:
{\displaystyle {\bar {X}}_{w}={\frac {X_{1}\cdot w_{1}+X_{2}\cdot w_{2}+\ldots +X_{n}\cdot w_{n}}{w_{1}+w_{2}+\ldots +w_{n}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}X_{i}\cdot w_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}} {\displaystyle {\bar {X}}_{w}={\frac {X_{1}\cdot w_{1}+X_{2}\cdot w_{2}+\ldots +X_{n}\cdot w_{n}}{w_{1}+w_{2}+\ldots +w_{n}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}X_{i}\cdot w_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}}
La media es invariante frente a transformaciones lineales, cambio de origen y escala, de las variables, es decir si X es una variable aleatoria e Y es otra variable aleatoria que depende linealmente de X, es decir, Y = a·XL + b (donde a representa la magnitud del cambio de escala y b la del cambio de origen) se tiene que:
{\displaystyle {\bar {Y}}=a{\bar {X}}+b} {\bar {Y}}=a{\bar {X}}+b
Media geométrica Editar
Artículo principal: Media geométrica
La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.
{\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{1/n}} {\bar {x}}=\left(\prod _{{i=1}}^{n}{x_{i}}\right)^{{1/n}}
Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 1,2,3,4,5,9 (seis valores) es {\displaystyle (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 9)^{1/6}=1080^{1/6}\approx 3,203} {\displaystyle (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 9)^{1/6}=1080^{1/6}\approx 3,203}
Media armónica Editar
Artículo principal: Media armónica
La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).
{\displaystyle {\bar {x}}=n\cdot \left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}\right)^{-1}} {\bar {x}}=n\cdot \left(\sum
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es muy lar go tu tarea no puedo haserlo disculpa me si y me das una coro