Question

Julieta compró una casa nueva, tres años después el valor de la casa es de $450 000 y siete años
después de comprarla su valor es de $650 000. Si dicho valor aumenta linealmente con el tiempo t,
determina: a) La ecuación particular que relacione el precio de la casa con el número de años de uso,
y b) El valor de la casa cuando era nueva.

Answer 1

Respuesta:

a) La ecuación que realaciona el precio con el número de años es $p=50000t+300000$

b) El valor de la casa nueva es 300 000

Explicación paso a paso:

Determinar la ecuación

Tenemos dos datos con respecto al precio de la casa:

t=3 años entonces el precio es 450 000

t=7 años entonces el precio es 650 000

Si trasladamos los datos a coordenadas (t,p), donde t es el tiempo en año y p el precio, en este caso tenemos los puntos (3,450 000) y (7,650 000)

Como el valor aumenta linealmente tenemos que podemos modelarlo por una ecuación lineal de forma:

$p=mt+b$

Calculamos m

$m=\frac{650 000-450000}{7-3}=\frac{200000}{4}=50000$

Tenemos que la ecuación es:

$p=50000t+b$

Reemplazamos el valor (3,450 000) para obtener el valor de b

$\begin{array}{rcl}450000&=&50000\cdot 3+b\\450000&=&150000+b\\450000-150000&=&b\\300000&=&b\end{array}$

Entonces la ecuación queda de la forma

$p=50000t+300000$

Valor de la casa nueva

Para calcular el valor de la casa nueva tenemos que calcular para t=0

$\begin{array}{rcl}p&=&50000\cdot 0+300000\\p&=&0+300000\\p&=&300000 \end{array}$

Entonces la casa nueva costó 300 000