Question

si la suma de los n primeros números impares mayores que n es 903, halle el valor de n .considere n impar

Answer 1

número impar: n
primer número impar mayor a n: n+2
la suma de los n primeros números pares: n(n+1).
planteando.
(n+2 + n+4... ) = 903
n² +2 +4 + 6... = 903
n² + n(n+1) = 903
n²+n²+n = 903
2n² +n-903 =0
(2n+43)(n-21) = 0 factorizando
2n+43 =0| n-21=0
2n= -43. | n=21
n= -21.5. |
tomamos el valor positivo: n=21
hallado n comprobamos:

la suma de los 21 primeros números impares mayores a 21 es una progresión aritmética. donde la razón es 2
23; 25; 27... t21


para hallar la suma primero hallamos el tn = último término.

t1 = 1er termino. = 23
r = razón de P.A = 2
tn = ultimo termino.= ?
n = número de términos.=21

tn = t1 +(n-1)r ——> formula
tn = 23 +(21-1)2
tn = 23 +(20)2
tn = 23+40
Tn = 63
hallado el tn = ultimo termino hallamos la suma de 21 números impares mayores a 21
n = número de términos = 21
t1 = 1er termino = 23
tn = 63
Sn = suma de los 21 primeros términos= ?

Sn = n/2(t1 + tn) ———> fórmula.
Sn = 21/2(23+63)
Sn = 21/2(86)
Sn = (21)(43)
Sn = 903


el valor de N = 21 :)