Question

Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son
P1 (1, 1/6), (-1/3, 2/3)

Answer 1

Primero lo que debes hacer es dibujar en el plano cartesiano los puntos el punto (1, 1/6) te quedara en el primer cuadrante y el (-1/3, 2/3) en el segundo cuadrante (viendolo de forma antihoraria)

despues de trazar la recta entre los puntos y trazara una recta VERTICAL (paralelo al eje Y) que pase por el punto (-1/3, 2/3) y luego trazar una recta HORIZONTAL (paralela al eje x) por el punto (1, 1/6) te quedara un triangulo donde la distancia que te piden  es la hipotenusa por tanto tendras

Distancia vertical del triangulo= 2/3 - 1/6  eso es = 1/2

Distancia Horizontal del triangulo= 1 - (-1/3)  eso es = 4/3

aplicando el teorema de pitagoras Raiz ((1/2)^2+(4/3)2) te da de respuesta
Distancia=1.4240
si te lo piden en fracciones Raiz(1/4 + 16/9) = Raiz (73/36) donde te queda en fracciones como Raiz cuadrada de (73) / 6

Answer 2

P1 = (1 , 1/6); P2 = (-1/3 , 2/3)

X1 = 1; Y1 = 1/6;  X2 = -1/3; Y2 = 2/3

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}$

$d= \sqrt{(-1/3-1)^{2}+(2/3-1/6)^{2}}$

-1/3 - 1 = -1/3 - 3/3 = -4/3

2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2

$d= \sqrt{(-4/3)^{2}+(1/2)^{2}}$

$d= \sqrt{(16/9)+(1/4)}$

16/9 + 1/4 = 16/9 + 1/4 = [(16x4) + (1x9)]/36

[64 + 9]/36 =73/36

 $d= \sqrt{73/36}$

d = 1.424

La distancia entre los dos puntos es 1.424