Question

la suma de los cuadrados de dos numeros reales positivos es 11 y la diferencia de sus logaritmos en base diez es 1/2. Determinar el producto de dichos numeros

Answer 1

$x^2+y^2=11 \\log_{10}(x) - log_{10} (y) = \frac{1}{2} \\R = xy \\ \\ \\log_{10}(\frac{x}{y})=\frac{1}{2} \\\frac{ln (\frac{x}{y})}{ln (10)} = \frac{1}{2} \\2ln(\frac{x}{y}) = ln (10) \\ln(\frac{x^2}{y^2}) = ln (10) \\\frac{x^2}{y^2} = 10 \\x^2 = 10y^2 \\Sustituyo \\10y^2 + y^2 = 11 \\11y^2 = 11 \\y = 1 \\Sustituyo de nuevo \\x^2 + (1)^2 = 11 \\x^2 = 10 \\x_1 = \sqrt{10} \\x_2 = -\sqrt{10}$
No puede ocurrir $x_2$ ya que $Dom(ln(x)): (0, +inf)$ 
Entonces
$R = xy = \sqrt{10}$