Question

Halla en el eje de las abscisas un punto P cuya distancia al punto Q (3, -2) sea igual a 5

Answer 1

Si el punto P esta en el eje de las absicisas significa que la componente del punto P de las ordenadas es 0

Punto P: (X , 0);  Q = (3 , -2)

X1 = X; Y1 = 0; X2 = 3; Y2 = -2

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}$

$d= \sqrt{(3-X)^{2}+(-2-0)^{2}}$

$d= \sqrt{(3-X)^{2}+(-2)^{2}}$

$d= \sqrt{(9-6X+X^{2}) +4}$

$d= \sqrt{13-6X+X^{2}}$

d = 5: Elevo en ambos lados al cuadrado

(5)² =$[\sqrt{13-6X+X^{2}}]^{2}$

25 = 13 - 6X + X²

0 = -25 + 13 - 6X + X²

0 = -12 - 6X + X²

X² - 6X - 12 = 0

Donde: a = 1; b = -6; c = -12

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4(-12)(1)}}{2(1)}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{36+48}}{2}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{84}}{2}$

$X=\frac{6\pm \ 9.16515}{2}$

X1 = [6 + 9.16515]/2 = 15.16515/2 = 7.582575

X2 = [6 - 9.16515]/2 = -3.16515/2 = -1.582575

Ambas soluciones sirven entonces los puntos son

(7.582575 , 0) ó (-1.582575 , 0)

Te anexo una grafica de la situacion