Question

Si p1 (x, 6) y p2 ( 3, 5), son dos puntos del plano cartesiano tales que d(p1p2) = 5√2,
Cual es el valor de x?

Answer 1

Solucion
la formula de distancia entre dos puntos es

d= √ ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

remplazamos

5√2= √((3-x)^2+(5-6)^2)
5√2= √((9-6x+x^2)+1
(5√2)^2= (√(x^2-6x+10))^2
50=x^2-6x+10
x^2-6x+10-50=0
x^2-6x-40=0
(x-10)(x+4)=0
x-10=0. y. x+4=0
x=10. y. x=-4

hay dos opciones

saludos

Answer 2

(x, 6);( 3, 5)


X1 = ?; Y1 = 6; X2 = 3; Y2 = 5

$d= \sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}$

$d= \sqrt{(3-X)^{2}+(5-6)^{2}}$

$d= \sqrt{(3-X)^{2}+(-1)^{2}}$

$d= \sqrt{(9-6X+X^{2} )+1}$

$d= \sqrt{10-6X+X^{2} }$

d = 5√2

Elevamos al cuadrado en ambos lados:


(5√2)² =$(\sqrt{10-6X+X^{2} })^{2}$

50 = 10 - 6X + X²

0 = -50 + 10 - 6X + X²

X² - 6X - 40 = 0:  Donde a = 1; b = -6; c = -40

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4(1)(-40)}}{2(1)}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{36+160}}{2}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{196}}{2}$

$X=\frac{6\pm \ 14}{2}$

X1 = (6 + 14)/2 = 20/2 = 10

X2 = (6 - 14)/2 = -8/2 = -4

Ambas soluciones cumplen:

Entonces tenemos: P1:(10 , 6) y P2(3,5) ó P1:(-4,6) y P2(3,5)



Amab