Calcular el número de ladrillos necesarios para construir un cubo compacto sabiendo que su arista está comprendida entre 2m y 3m y que las dimensiones del ladrillo a usarse son de 20, 15 y 8 cm
Respuestas
Se necesitan 5760 ladrillos en total para construir el cubo.
Explicación paso a paso:
Las dimensiones del cubo son iguales, es decir, largo, ancho y alto tienen la misma medida. Por lo tanto, la longitud de la arista debe ser un número divisible entre las dimensiones de los ladrillos, de manera tal que esto se puedan arreglar en filas y columnas y formar el cubo.
Vamos a hallar esa longitud, conociendo que es un número entre 2 y 3 m; es decir, entre 200 y 300 cm.
Comencemos por el mínimo común múltiplo (mcm) entre 8, 15 y 20. Este se calcula descomponiendo los números en factores primos y seleccionando los factores comunes y los factores no comunes con su mayor exponente. El mcm es el producto de esta selección:
8 = 2³
15 = 3·5
20 = 2²·5
mcm (8, 15, 20) = = 2³·3·5 = 120
120 es el primer múltiplo común, pero no está entre 200 y 300; así que multiplicamos por los números naturales para hallar el o los múltiplos comunes que estén en el intervalo dado:
120·2 = 240
120·3 = 360
Solo el 240 es un múltiplo común entre 8, 15 y 20 y está entre 200 y 300.
La arista del cubo es de 240 cm = 2,4 m.
Ahora, se divide 240 entre las medidas del ladrillo, de manera tal de establecer la cantidad de ladrillos a usar.
La capa inferior de ladrillos se construye colocando los ladrillos uno al lado del otro de tal forma de obtener un cuadrado de 240 x 240 cm.
Sabemos que cada ladrillo mide 20 cm de largo y 15 cm de ancho, por tanto dividimos 240 entre cada una de esas medidas:
240/20 = 12 ladrillos de 20 cm de largo cada uno
240/15 = 16 ladrillos de 15 cm de ancho cada uno
La cantidad total de ladrillos en la capa cuadrada inferior será de
16 · 12 = 192 ladrillos
Para saber cuantas capas cuadradas de 192 ladrillos cada una debemos apilar una sobre otra, dividimos 240 por la altura de los ladrillos
240/8 = 30 ladrillos de 8 cm de alto cada uno
Finalmente, son 30 capas cuadradas de 192 ladrillos cada una, es decir,
192 · 30 = 5760 ladrillos en total
Se necesitan 5760 ladrillos en total para construir el cubo.