• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: julitunenaskorpio
  • hace 2 años

A=76°, B=27° a= 25 y b=32cm, dibuje y halle el ángulo y el lado que faltan.

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo
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no se eso pregúntale a un experto

Respuesta dada por: abadruizcesargabriel
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Respuesta:

ExplicacRespuesta:

a) AB = 6 cm ; BC = 12 cm; AC = 10,39 cm; ∡A = 90°; ∡B = 60°; ∡C = 30°→ Figura 10

b) AB = 13,94 cm ; BC = 9 cm; AC = 10,72 cm; ∡A = 40°; ∡B = 50°; ∡C = 90° = → Figura 11

c) AB = 11 cm; BC = 15,55 cm; AC =  11 cm; ∡A = 90°; ∡B = 45°; ∡C = 45°→ Figura 12

d) AB = 20 cm; BC = 17,32 cm; AC = 10 cm; ∡A = 60°; ∡B =30° ; ∡C = 90°→ Figura 13

e) AB = 80,60 cm; BC = 49 cm; AC = 64 cm; ∡A = 37,44° ; ∡B = 52,56°; ∡C = 90°→ Figura 14

f) AB = 24,22 cm; BC = 16,20 cm; AC = 18 cm; ∡A = 42°; ∡B = 48°; ∡C 90° = → Figura 15

Expectación:

Para todos los casos se debe emplear o la Ley de los Senos o el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de los lados desconocidos.

Se observa que cada uno de los triángulos es Rectángulo, es decir, posee un ángulo de 90° y por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

• Caso a (figura 10):

Se calcula el ángulo faltante:

180° = 90° + 60° + ∡C

∡C = 180° - 90° - 60° = 30°

∡C = 30°

Aplicando la Ley de los Senos.

BC/Sen 90° = AB/Sen 30° = AC/Sen 60°

BC = 12 cm

Calculando la longitud del lado AB.

AB = 12 cm (Sen 30°/Sen 90°) = 12 cm (0,5/1) = 12 cm (0,5) = 6 cm

AB = 6 cm

Calculando la longitud del lado AC.

AC = 12 cm

(Sen 60°/Sen 90°) = 12 cm (0,866/1) = 12 cm (0,866) = 10,392 cm

AC = 10,392 cm

• Caso b (figura 11):

Se calcula el ángulo faltante:

180° = 90° + 40° + ∡B

∡B = 180° - 90° - 40° = 50°

∡B = 50°

Aplicando la Ley de los Senos.

AB/Sen 90° = AC/Sen 50° = BC/Sen 40°

BC = 9 cm

Calculando la longitud del lado AB.

AB = 9 cm (Sen90°/Sen 40°) = 9 cm (1/0,6428) = 9 cm (1,555) = 13,995 cm

AB = 13,995 cm

Calculando la longitud del lado AC.

AC = 13,995 cm (Sen 50°/Sen 90°) =  10,72 cm

AC = 10,72 cm

• Caso C (figura 12):

Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer la hipotenusa (lado BC).

h = BC = √AC²+ AB²

BC = √(11 cm)² + (11 cm)²=√(121 +121) = √(242) = 15,55 cm

BC = 15,55 m

Aplicando la Ley de los Senos.

BC/Sen 90°= 11 cm/Sen ∡B = 11 cm/Sen ∡C

AB = AC

Como los catetos son de igual magnitud, los ángulos también lo

son ∡B = ∡C.

Calculando los ángulos de los lados desconocidos.

Sen ∡B = 11 cm/15,55 cm (Sen 90°) = 11 cm/15,55 cm = 0,707

Sen ∡B = 0,707

∡B = ArcSen 0,707 = 45°

∡B = ∡C = 45°

• Caso d (figura 13):

Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer el cateto faltante (lado BC).

BC = √AB² - AC²

BC= √(20 cm)² - (10 cm)² = √(400 -100) = √(300) = 17,32 cm

BC = 17,32 cm

Aplicando la Ley de los Senos.

20 cm/Sen 90°= 10 cm/Sen ∡B = 22,35 cm/Sen ∡A

Se calcula Sen ∡B.

Sen ∡B = (10 cm/20 cm) Sen 90° = 1/2

Sen ∡B = 1/2

El ángulo se calcula mediante la función AcoSeno.

∡B = ArcSen 1/2 = 30°

∡B = 30°

Ahora para el ángulo faltante:

180° = 90° + ∡A + ∡B

∡A = 180° - 90° - 30° = 60°  

∡A = 60°  

• Caso e (figura 14):

Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer la hipotenusa (lado AB).

h = AB = √AC² + BC²

BC = √(64 cm)² + (49 cm)² =√(4.096 + 2.401) = √(6497) = 80,60 cm

AB = 80,60 cm

Aplicando la Ley de los Senos.

80,60 cm/Sen 90°= 64 cm/Sen ∡B = 49 cm/Sen ∡A

Calculando Sen ∡B.

Sen ∡B = (64 cm/ 80,60 cm) Sen 90° = 0,7940

Sen ∡B = 0,7940

El ángulo se calcula mediante la función AcoSeno.

∡B = ArcSen 0,7940 = 52,56°

∡B = 52,56°

Ahora para el ángulo faltante:

180° = 90° + ∡A + ∡B

∡A = 180° - 90° - 52,56° = 37,44°

∡A = 37,44°  

• Caso f (figura 15):

Se calcula el ángulo faltante:

180° = 90° + 42° + ∡B

∡B = 180° - 90° - 42° = 48°

∡B = 48°

Aplicando la Ley de los Senos.

AB/Sen 90° = 18 cm/Sen 48° = BC/Sen 42°

Se despeja AB.

AB = 18 cm (Sen 90°/Sen 48°) = 24,22 cm

AB = 24,22 cm

Calculando la longitud del lado BC.

BC = 24,22 cm (Sen 42°/Sen 90°) = 16,20 cm

BC = 16,20 cmión paso a paso:

de nada

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