Question

La función (x²+3x-10/(x²+x-6),calcula el limite cuando x—> ∞ y cuando x—>2.

Answer 1

Tenemos que, basándonos en la función dada por (x²+3x-10/(x²+x-6), vamos a obtener las siguientes respuestas de límites

• Pregunta 1: ¿Cuál sería el límite de la función cuando  x—> ∞?
  
  Tenemos que, el límite cuando  x—> ∞ va a estar dado por el siguiente desarrollo
  
                                      $\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{x^2+3x-10}{x^2+x-6}\right)$
  
  Vamos a simplificar el término para evaluar el límite, obteniendo como resultado
  
                                         $\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{x+5}{x+3}\right)$
  
  Ahora dividiendo entre el denominador de mayor potencia
  
                                     $\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1+\frac{5}{x}}{1+\frac{3}{x}}\right)$
  
  Aplicamos la siguiente propiedad $\lim _{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]=\frac{\lim _{x\to a}f\left(x\right)}{\lim _{x\to a}g\left(x\right)},\:\quad \lim _{x\to a}g\left(x\right)\ne 0$
  
                                      $\frac{\lim _{x\to \infty \:}\left(1+\frac{5}{x}\right)}{\lim _{x\to \infty \:}\left(1+\frac{3}{x}\right)} = \frac{1}{1} = 1$
  
  Por lo tanto, el límite da como resultado 1
                                         
  
• Pregunta 2: ¿Cuál sería el límite de la función cuando  x—> 2?
  
  Tenemos que, el límite cuando  x—> 2 va a estar dado por el siguiente desarrollo
  
                                      $\lim _{x\to \:2}\left(\frac{x^2+3x-10}{x^2+x-6}\right)$
  
  Vamos a simplificar el término para evaluar el límite, obteniendo como resultado
  
                                         $\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{x+5}{x+3}\right) = \frac{2+5}{2+3} = \frac{7}{5}$
  
  Por lo tanto, nos da como resultado 7/5

¿Qué entendemos por límite en matemáticas?

Tenemos que, en matemáticas, los límites se interpretan como el valor al que tiende una función, es decir, tomamos un valor para la variable "x"

Donde vemos que cuando tiende a un valor nos da como resultado un valor fijo L, esto quiere decir, que cuando nos acercamos al valor de "x" tanto por izquierda como derecha, el valor es de L

Ver más información sobre límites en: https://brainly.lat/tarea/25707144

Ver más información sobre límites infinitos en: https://brainly.lat/tarea/22188699

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