Question

Calcular el perímetro de un rombo donde sus diagonales miden 6 y 8 cm

Answer 1

Para calcular el perímetro de un rombo es necesario conocer el valor de uno de sus lados (los cuatro son iguales). Conocido ese lado (a) el perímetro es igual a 4 veces su valor.

Ahora bien ¿Cómo calculamos el valor del lado?

Para hacerlo, debemos saber que el valor de las diagonales y de los lados están relacionados.

Si imaginamos un rombo con sus diagonales (D y d) vemos que se formaron 4 triángulos rectángulos. Cada uno de esos triángulos está formado por un cateto o un lado que es la mitad de la diagonal mayor (D/2), otro cateto o lado que es la mitad de la diagonal menor (d/2) y por la hipotenusa (a), que es a su vez un lado del rombo.

Entonces, para poder calcular el perímetro de un rombo conociendo sus diagonales se debe aplicar el Teorema de Pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} }$

(Es una ecuación, así que el 2 que está potenciando a "a" pasa a raíz)

Reemplazando los valores tendremos:

$a^{2} = (\frac{D}{2}) ^{2} + (\frac{d}{2})^{2} \\a = \sqrt{(\frac{D}{2})^{2} + (\frac{d}{2})^{2} }$

Ya que sabemos cómo calcular el perímetro, lo aplicaremos al ejemplo.

$a^2 = (\frac{6}{2})^2 + (\frac{8}{2})^2\\a^2 = 3^2 + 4^2\\a^2 = 9 + 16\\a = \sqrt{25}\\a = 5$

Gracias a eso ya sabemos que un lado (a) es igual a 5 cm.

Dijimos que el perímetro de un rombo es igual a un lado por 4, ya que los lados de un rombo son iguales.

$P = a . 4\\P = 5 . 4\\P = 20$

Entonces el perímetro de triángulo cuyas diagonales miden 6 y 8 cm. es 20.