A través de un tubo horizontal fluye agua a razón de 100 ft3
/min. Un manómetro de presión,
colocado en una sección transversal de 6 in de diámetro de este tubo, presenta la lectura
16 lb/in2
. ¿Cuál es la presión manométrica en psi en una sección del tubo donde el diámetro
es de 3 in?
Respuestas
Se pide calcular la presión manómetrica en un tubo horizontal por el que fluye agua a través de dos secciones diferentes
Al respecto, se aplican la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad entre dos puntos considerados.
Ecuación de Bernoulli
p1/ gamma +z1 + v1(2) /2g = p2/ gamma +z2 + v2(2) /2g
En donde se realizan las siguientes asunciones
a) tubo horizontal las z1 y z2 se igualan a cero (no hay altura)
gamma es el peso específico del agua a 25 °C (80°F). En tablas es 62.2 lb/pie3)
g es la gravedad = 32,174 ft/s2,
v1 y v2 son la velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 correspondientes v1----diámetro D1 6 pulg
v2------diámetro D2 3 pulg
Q= caudal = 100 pie3/min * 1 min /60 s= 1.67 pie3/s
p1 = 16 lb/pulg2 = 16 lb/in2 = 16 lb/in2 *144 lb/pie2 /1lb/in2 = 2304lb/pie2
p2= ?
POR LO CUAL LA ECUACIÓN DE BERNOULLI QUEDA
p1/ gamma + v1(2) /2g = p2/ gamma + v2(2) /2g
las velocidades se obtiene por la ecuación de Continuidad
Q1= v1*A1= v1* piD1(2)/4
D1= 6 in * 1 pie/12 in= 0.5 pie
D2= 3in*1 pie/12 in= 0.25 pie
Despejando v1 = Q1/(pi*D1(2)/4)
Q1=Q2= 1.67 pie3/s
v1= 1.67 pie3/s/ (3.1416*(0.50)(2)/4)pie(2)
v1= 1.67 pie3/s / 0.19635 pie(2) = 8.505 pie/s
v2= Q2/pi*D2(2)/4 = Q2/ 3.1416*0 .25(2) /4
v2= 1.67 pie2/s / 0.04908 pie2 = 34.026 pie/s
Volviendo a la ecuación de Bernoulli y despejando p2 se tiene que
p2/ gamma= p1/ gamma + v1(2) /2g - v2(2) /2g
p2/ gamma= 2304lb/pie2 / 62.2 lb/pie3) + ( 8.505 pie/s )2 /(2*32,174 ft/s2) - (34.026 pie/s )2 / 2*32,174 ft/s2
p2/ gamma= (37.042 + 1.1228 - 17.99) pie
p2/ gamma= 20.1748 pie
p2= 20.1748 pie*62.2 lb/pie3) = 1254.87 lb/pie2 / 144= 8.71 lb/in2
p2= 8.71 lb/in2
Es la presión manometrica en el punto 2