Question

carlos y cesar tienen entre los dos 500 pantalones. Aunque carlos tenga mas de ellos que cesar, al vender todos, ambos reciben la misma cantidad de dinero.Pero si carlos hubiera tenido el numero de pantalones que tenia cesar y este los que aquel, y los hubiera vendido, carlos habria obtenido 400 soles y cesar 900 soles. ¿cuantos pantalones tenia cada uno en el orden indicado por su nombre?

Answer 1

Para resolver el problema de forma algebraica hay que traducir el enunciado a lenguaje algebraico (matemático).

Empezamos poniéndole identificando las variables:

Cantidad de pantalones que tiene Carlos: x
Cantidad de pantalones que tiene César: y

Precio de los pantalones de Carlos: a
Precio de los pantalones de César: b

Ahora cada ´declaración la colocamos en forma algebraica:

1) Entre los dos tienen 500 pantalones => x+y = 500

2) Al vender todo ambos reciben la misma cantidad de dinero => monto vendido por Carlos = monto vendido por César:

ax = by

3) "si carlos hubiera tenido el numero de pantalones que tenia cesar y este los que aquel, y los hubiera vendido, carlos habria obtenido 400 soles y cesar 900 soles"

=>

ay = 400 => a = 400/y
bx = 900 => b = 900/x


=> x [400/y] = y [900/x] => x^2 (400) = y^2 (900) => 4x^2 = 9y^2

Saca raíz cuadrada a ambos miembros:

2x = 3y => 2x - 3y = 0

Y la tarea próxima es resolver el sistema de ecuaciones.

 x  + y = 500

2x - 3y = 0

Podemos despejar x de la primera: x = 500 - y

Sustituimos en la segunda: 2(500 - y) - 3y = 0

1000 - 2y -3y = 0

5y = 1000

y = 1000/5

y = 200

x = 500 - 200 = 300.

Respuesta: Carlos tiene 300 pantalones y César tiene 200