Question

En un triángulo rectángulo sus lados miden: x; x + 7; x + 8. Si el mayor de los ángulos agudos de dicho triángulo mide “β”; determine: H = Secβ + Tanβ

Answer 1

Respuesta:

                 $H =5$

Explicación paso a paso:

$Catetos : a = x ; b = x+7; c = x+8 ; H= Sec(\beta )+Tan (\beta )$

$\beta :$ Ángulo agudo mayor.

Por Pitágoras :

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$

$(x)^{2} + (x+7)^{2} =(x+8)^{2}$

$x^{2} +x^{2} +2(x)(7)+7^{2} = x^{2} +2(x)(8)+ 8^{2}$

$x^{2} +x^{2} +14x+49 =x^{2} +16x +64$

$2x^{2} -x^{2} + 14x -16x +49-64=0$

$x^{2} -2x-15 =0$

Por factorización:

$(x-5)(x+3)=0$

Por el teorema de los ceros.

$x-5 = 0 ; x+3 =0$

$x = 5 ; x = -3$

Tomamos el valor de " x "  positivo , ya que las longitudes de los lados es positivas.

$x = 5.$

$a = x = 5$

$b = x+7 = 5 + 7 = 12$

$c = x+8 = 5 +8 = 13$

a = 5 ;  b = 12 ;  c = 13

$Sec(\beta ) = \frac{13}{5} ; Tan(\beta )=\frac{12}{5}$

$Entonces : H = Sec (\beta ) + Tan(\beta )$

$H = \frac{13}{5} + \frac{12}{5} = \frac{25}{5} = 5$

$H =5$