Question

Un alambre de 20 m de longitud se corta en dos partes. Una parte sera doblada en forma de una circunferencia y el otro en un triangulo equilatero.

Expresar el area total(la suma de las areas de las dos figuras) en función de x.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para el caso de la circunferencia, el área del círculo es:

$area = \pi \times {r}^{2}$

Pero el radio debemos expresarlo en función del perímetro que mide x metros, luego:

$x = 2 \times \pi \times r$

Así que el radio es:

$r = \frac{x}{2\pi}$

El área del círculo se expresa:

$area \: c = \pi \times {( \frac{x}{2\pi} )}^{2}$

$area \: c = \frac{ {x}^{2} }{4\pi}$

En el caso del triángulo equilatero, su área es:

$area = \frac{base \times altura}{2}$

Donde la base mide:

$base = \frac{(20 - x)}{3}$

Por tener sus tres lados de igual longitud. Y la altura es:

$h = \sqrt{ {(20 - x)}^{2} - { (\frac{(20 - x)}{2}) }^{2} }$

Así que el área del triángulo equilatero es:

$area \: t = \frac{ (\frac{20 - x}{3} ) \times \sqrt{ {(20 - x)}^{2} - { (\frac{(20 - x)}{2} )}^{2} } }{2}$

Sumamos ambas áreas y tenemos el área total de las dos figuras geométricas que se obtienen con los 20 metros de cuerda.

$area \: total = area \: c \: + area \: t$