Question

¿Qué números cumplen que su diferencia es 2 y su producto, 80?​

Answer 1

Respuesta: El 10  y  el 8  o  también -8  y  -10

Explicación paso a paso:

x = Número mayor

y = Número menor

x - y  = 2 .............(1)

xy  = 80  ............(2)

De (1):

x  = 2 + y  ...........(3)

Al sustituir el valor de  x  en la ecuación (2), resulta:

(2 + y). y  = 80

2y + y²  = 80

y² + 2y  -  80  = 0

(y + 10) (y - 8)  =  0

y  = -10  ó  y  = 8

Al sustituir los valores de y en la ecuación (3), obtenemos:

Si  y = -10,  x = -8

Si  y = 8 ,  x = 10

Answer 2

Respuesta:

10 y 8 ó -10 y -8

Explicación paso a paso:

Hola! Tu problema busca 2 números, nombrémoslos como x e y. La primer parte del problema dice que su diferencia (su resta) es 2, o sea que podemos formar esta expresión:

$x-y=2$

*Primer ecuación.

Y que su producto es 80, es decir la siguiente expresión:

$xy=80$

*Segunda ecuación.

Así, generemos un sistema de ecuaciones con 2 ecuaciones y 2 variables. Para resolverlo, podemos despejar a x por ejemplo, de la segunda ecuación.

$xy=80--->x= \frac{80}{y}$

Y la sustituimos en la primer ecuación:

$x-y=2\\\\\frac{80}{y} -y=2$

Y despejamos a y:

$\frac{80}{y} -y=2\\\\y-\frac{80}{y}=-2\\\\y^{2}-80=-2y\\\\y^{2}+2y-80=0$

Llegamos a una expresión cuadrática, asi que aplicamos formula general para ecuaciones de segundo grado, para y:

$y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\\\y_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{(2)^{2}-4(1)(-80)} }{2(1)} \\\\y_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4+320} }{2} \\\\y_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{324} }{2} \\\\y_{1,2}=\frac{-2\pm 18 }{2} \\\\y_{1}=\frac{-2+ 18 }{2} =\frac{16}{2}=8\\\\y_{2}=\frac{-2- 18 }{2} =\frac{-20}{2} =-10$

Es decir, hay 2 valores de y, eso quiere decir que hay 2 respuestas a tu problema.

Lo que ocupamos es ahora sustituir cada valor de y en la primer ecuación, y despejar a x:

$Con \: y=8:\\x-y=2\\x-8=2\\x=8+2\\x=10$

$Con\: y=-10\\x-y=2\\x-(-10)=2\\x+10=2\\x=2-10\\x=-8$

Es decir, los números pueden ser 10 y 8, o también -8 y -10.

Espero se entienda, Mucho éxito!!!