Denotemos con f(x) que el costo por semana que una empresa gasta en el contrato de un empleado qur trabaja x horas por semana . Este costo tiene un costo de $20 , un sueldo de $6 por hora durante las primeras 35 horas, un salario extra de $9 a hora , por horas mas laboradas mas alla de las 35 hasta las 45 horas y un salario extraordinario de $12 por hora laborada sobrepasada las 45. ¿Es f(x) continua en x= 35 horas y en x = 45 horas ?
Respuestas
La función que determina el costo del trabajador es continua en x = 35 y x = 45
f(x) será una función que depende del valor de "x" para definirla, es una función a trozo
Si x es menor o igual a 35 horas:
f(x) = $20 + $6*x
Si x es mayor que 35 horas y menor o igual a 45 horas:
f(x) = $20 + $6*35 + (x - 35)*$9 = $230 + $9*x - $315 = $9*x - $85
Si x es mayor que 45 horas
f(x) = $20 + $6*35 + $9*10 + (x - 45)*$12 = $320 + $12*x - $540 = $12*x - $220
Entonces tenemos que:
f(x) = $20 + $6*x Si x ≤ 35
f(x) = $9*x - $85 Si 35 < x ≤ 45
f(x) = $12*x - $220 Si x > 45
Si la función es continua en x = 35 entonces al evaluar en las primera función y la segunda se debe obtener el mismo resultado
$20 + 6*$35 = $230
$9*35 - $85 = $230
En x = 45 horas probamos en la segunda y tercera función
$9*45 - 85 = $320
$12*45 - $220 = $320
Si es continua