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Respuesta:
f(x)= sen(x) f '(x)= cos(x)
f(x)= cos(x) f '(x)= -sen(x)
f(x)= tan(x) = sen(x)/cos(x) f '(x)= sec2(x)
f(x)= cot(x) = cos(x)/sen(x) f '(x)= -csc2(x)
f(x)= sec(x) f '(x)= sec(x) tan(x)
f(x)= csc(x) f '(x)= -[cot(x) csc(x)]
La derivada de una constante
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.
f(x) = 7
f '(x) = 0
La derivada de una potencia entera positiva
Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4
Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.
La derivada de una constante por una función.
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>
f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4
La derivada de una suma
Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:
f(x)= 2x3 + x
f '(x)= 6x2 + 1
La derivada de un producto
Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)
Explicación paso a paso:
:)