Question

a. La expresión que representa la cantidad de círculos que tendrá cada figura es:
b. ¿Cuántos círculos tendrá el vigesimotercer arreglo?
Me pueden ayudar pls? Doy 40 puntos <3

Answer 1

La expresión que permite calcular la cantidad de círculos es igual a An = n*(n + 1)/2

Vemos que tenemos el primero un solo círculo y luego que tenemos triángulos que son triángulos equiláteros, que se encuentran rellenos, busquemos el patrón

• Figura 1: 1 círculo
• Figura 2: 3 círculos
• Figura 3: 6 círculos
• Figura 4: 10 círculos
• Figura 5: 15 círculos
• Figura 6: 21 círculos

Luego tenemos que a la posición "n" le sumamos "n" a la posición enterior, si comenzamos en Ao = 0

An = An-1 + n

An = Ao + Ao + 1 + Ao + 2 + Ao + 3 + Ao + 4 ....... + Ao + (n-1) + n

An = (n - 1)*Ao + (1 + 2 + 3 + 4 + .....+ n)

= (n - 1)*Ao + n*(n + 1)/2

Luego A1 = o, entonces en la posición "n" hay:

An = n*(n + 1)/2

En el vigésimo es el término 20:

A20 = 20*(20 + 1)/2 = 210

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