Question

obtener valor discriminante de las siguientes ecuaciones:
si el valor discriminante es mayor que 0 su solucion son dos raices reales(3,7)(4,-4)
si el discriminante es igual a 0 tiene una solucion unica(2 raices iguales)por ejemplo(3,3)(-2,-2)
si el discriminante es menor a 0 carece de soluciom, es incosistente y se representa con la letra i

x^2+11x+24=0
9x^2-12x-4=0
x^2+11x=0
3x^2+6x+10=0
8x+5=36x^2
6x^2=x+222

Answer 1

Hola! En ecuaciones de segundo grado podemos conocer las raíces de la ecuación usando la fórmula resolvente. Dentro de la fórmula resolvente se encuentra el discriminante que es igual a:  Δ=b² - 4·a·c
La ecuación tiene la forma  ax² + bx + c = 0
Buscar las raíces de esas ecuaciones quiere decir, por ejemplo, que una raíz te de 3, o sea x=3, en la función cuadrática el valor de "y" será 0 (cero), entonces el punto de intersección con el eje x será (3,0). Fijate porque los ejemplos que diste en tu enunciado están mal. Cuando el discriminante es igual a cero tendrás dos raíces iguales que se llamará raíz doble y si esa raíz es 2 el punto es (2,0)

Ahora veamos con tu primer ejercicio:

x²+11x+24=0
Δ=b² - 4·a·c = 11² - 4·1·24= 121 - 96 = 25

Como Δ>0 tendrá dos raíces reales y distintas.

9x²-12x-4=0
Δ=b² - 4·a·c = (-12)² - 4·9·(-4) = 144 + 144 = 288

Como Δ>0 tendrá dos raíces reales y distintas.

x²+11x=0
Δ=b² - 4·a·c = 11² - 4·1.0 = 121

Como Δ>0 tendrá dos raíces reales y distintas.

3x²+6x+10=0
Δ=b² - 4·a·c = 6² - 4·3·10 = 36 - 120 = -84

Como Δ<0 no tendrá raíces reales sino complejas.

8x+5=36x²
-36x² + 8x + 5 = 0
Δ=b² - 4·a·c = 8² - 4·(-36)·5= 64 + 720 = 784

Como Δ>0 tendrá dos raíces reales y distintas.

6x²=x+222
6x² - x - 222 = 0

Δ=b² - 4·a·c = (-1)² - 4·6·(-222) = 1+5328= 5329

Como Δ>0 tendrá dos raíces reales y distintas.