Question

Por tres mascarillas de adultos y cinco mascarillas de niños, en tiempo de pandemia se paga $30. En la familia son 5 adultos y 8 niños; el valor a cancelar fue $49. ¿Cuál es el precio de cada mascarilla de adulto y niño?
Función lineal ​

Answer 1

El precio de la mascarilla de adulto es de $ 5

El precio de la mascarilla de niño es de $ 3

Solución

Llamamos variable "x" al precio de una mascarilla de adulto y variable "y" al precio de una mascarilla de niño

Donde sabemos que

En época de pandemia por 3 mascarillas de adultos y 5 mascarillas de niños se paga $ 30

Donde se tiene una familia compuesta por 5 adultos y 8 niños y pagaron por las mascarillas $ 49

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera ecuación sumamos 3 mascarillas de adultos y 5 mascarillas de niños y la igualamos a lo que se paga por ellas $ 30

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 5y = 30 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación como la familia está compuesta por 5 adultos y 8 niños sumamos 5 mascarillas de adultos y 8 mascarillas de niños y la igualamos al importe abonado por dicha familia de $ 49

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 8y = 49 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

En  $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 5y = 30 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {3 x = 30\ -\ 5y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not3x}{\not3} = \frac{30}{3} -\ \frac{5y}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x =10 -\ \frac{5y}{3} }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold { x =10 -\ \frac{5y}{3} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 8y = 49 }}$

$\boxed {\bold { 5\ . \left(10 -\ \frac{5y}{3} \right) \ +\ 8y = 49 }}$

$\boxed {\bold {50 -\frac{25y}{3} \ +\ 8y = 49 }}$

$\boxed {\bold {50 -\frac{25y}{3} \ +\ 8y\ . \ \frac{3}{3} = 49 }}$

$\boxed {\bold {50 -\frac{25y}{3} \ +\ \frac{24y}{3} = 49 }}$

$\boxed {\bold {50\ -\ \frac{y}{3} = 49 }}$

$\boxed {\bold {50\ -\ 49 = \ \frac{y}{3} }}$

$\boxed {\bold {\frac{y}{3} =50\ -\ 49 }}$

$\boxed {\bold {\frac{y}{3} =1 }}$

$\boxed {\bold { y = 1 \ . \ 3 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 3 }}$

El precio de la mascarilla de niño es de $ 3

Hallamos el precio de la mascarilla de adulto

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x =10 -\ \frac{5y}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = 10 -\ \frac{5\ . \ 3}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = 10 -\ \frac{15}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = 10 -5 }}$

$\large\boxed {\bold { x = 5 }}$

El precio de la mascarilla de adulto es de $ 5

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 5y = 30 }}$

$\boxed {\bold { 3 \ mascarillas\ de \ \ \ 5 \ +\ 5 \ mascarillas \ de \ \ \ 3 = \ \ 30 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 15 \ + \ \ \ 15 = \ \ 30}}$

$\boxed {\bold {\ \ 30 = \ \ 30 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 8y = 49 }}$

$\boxed {\bold { 5 \ mascarillas \ de \ \ \ 5 \ +\ 8 \ mascarillas \ de \ \ \ 3 = \ \ 49 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 25 \ + \ \ \ 24 = \ \ 49}}$

$\boxed {\bold {\ \ 49 = \ \ 49 }}$

Se cumple la igualdad