Question

En fichas de igual tamaño, forma y peso se escribe una letra de la palabra DESIERTO y se guardan en una bolsa. Se saca una ficha y resultó una vocal, la cual no se devuelve a la bolsa. Se extrae, después, una ficha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta tenga escrito una consonante?

Answer 1

Respuesta:

4/7.

Explicación:

Sean A={D, S, E1, I, R, E2, T, O}, B=A×A, C={E1, I, E2, O}, F={D, S, R, T}. Se define el siguiente espacio muestral:

U={<x,y>∈B: x≠y}.

Conjunto de eventos: el conjunto de partes de U, P(U).

Función de probabilidad: p: P(U)->[0,1]: p(x)=Card(x)/56.

Sean ahora: V={<x,y>∈U: x∈C} y N={<x,y>∈U: y∈D}. Se trata es de hallar P(N/V). Pero por definición de probabilidad condicional, P(N/V)=p(V∩N)/p(V). Por otra parte, como V=C×A-{<D,D>, <S,S>, <R,R>, <T,T>}, C×A ∩ {<D,D>, <S,S>, <R,R>, <T,T>}={<D,D>, <S,S>, <R,R>, <T,T>},

V∩N=C×F, entonces Card(V)=4*8 - 4=28 y Card(V∩N)=4*4=16. Con lo cual, p(V)=28/56 y p(V∩N)=16/56. En resumen, P(N/V)=p(V∩N)/p(V), p(V)=28/56 y, p(V∩N)=16/56. Entonces, P(N/V)=16/28=4/7.