Question

la suma de los cuadrados de 2 numeros consecutivos es 265

Answer 1

Sea:

x : numero₁
x + 1 : numero₂

Solución:

x² + (x + 1)² = 265 
x² + x² + 2x + 1 = 265
2x² + 2x + 1 - 265 = 0
2x² + 2x - 264 = 0 ----> ecuación cuadrática

Por formula general:

             2x² + 2x - 264 = 0

$x=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{2^{2} -4(2)(-264)}}{2(2)} \\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{4+2112}}{4} \\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 2 \pm \sqrt{2116}}{4} \\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 2 \pm 46}{4}$

De la ecuación se tiene.

$x_1=\dfrac{- \ 2 + 46}{4}=11 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 2 - 46}{4}=-12$

Es decisión tuya  tomar en cuenta la solución negativa, pero en este caso yo tomare la solución positiva.

Ahora remplazas:

numero₁ = x = 11
numero₂ = x + 1 = 11 + 1 = 12

RTA: Los números son 11 y 12.

Si deseamos podemos comprobar.

Por dato la suma de los cuadrados de ambos números nos tiene que dar 265.

11² + 12² = 265
121 + 144 = 265
265 = 265  ---> la igualdad es correcta

Entonces podemos decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.