Se tiene una lámina rectangular de dimensiones
a=45cm
por
b=26cm
, con la cual se desea construir una caja con tapa, aplicando sólo dobleces. A continuación, se muestran algunos trazados realizados en la lámina, que al cortarlos o doblarlos debidamente, por las líneas punteadas, genera la caja.
Caja_1.png
Responda sólo la pregunta 3
Pregunta 1: ¿Cuál es el valor de
x
que hace que el volumen sea máximo?
Pregunta 2: ¿Cuál es el valor de
y
que hace que el volumen sea máximo?
Pregunta 3: ¿Cuál es el valor de
z
que hace que el volumen sea máximo?
Sugerencia: para determinar la función del volumen de la caja en términos de una sola variable, exprese las variables
y
,
z
en términos de
x
.
Nota: emplee 3 cifras decimales para realizar sus cálculos numéricos y registrar su respuesta. Emplee punto (.) para las cifras decimales, por ejemplo, 21.354; no agregue espacios, separadores ni punto para indicar miles.
Respuestas
Respuesta dada por:
4
El valor de z que hace máximo al volumen de la caja es 5.312cm.
Explicación paso a paso:
Las dimensiones de la caja resultante serán:
2x+2z=a
y+2z=b
Y su volumen será , para hallar el valor de z que hace que el volumen sea máximo, vamos a poner a 'x' y a 'y' en función de z:
Esta expresión la vamos a derivar e igualar a cero para hallar el valor de z que hace máximo al volumen:
Y resolvemos la ecuación cuadrática:
Como es y+2z=26cm, el resultado que tiene sentido físico es z=5.312cm.
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