Question

Si 4^a.3^b tiene aa divisores ¿ Cuantos divisores tiene ab?

a)2 b)4 c)6 d)8 e)10

Answer 1

Respuesta:

6.

Explicación paso a paso:

Como 4^a*3^b=2^2a * 3^b, entonces (2a+1)(b+1)=aa, (2a+1)(b+1)=a×11. Como 11 es primo, 11 divide a 2a+1 o 11 divide a b+1, si 11 divide a b+1, entonces k(2a+1)=a, con k entero, pero como a es un dígito distinto de cero, luego 0<k=a/(2a+1)<1. Lo que es absurdo porque k es entero. Luego, 11 no divide a b+1, luego solo queda que 11 divida a 2a+1, de donde a=5 y como (2a+1)(b+1)=a×11, entonces b+1=5, b=4. Luego, ab=45=3^2*5^1. Entonces, el número de divisores de ab es (2+1)*(1+1)=3*2=6.