Question

Si el complejo z= (-4 , 2); entonces
$z^{ - 1} =$
$a - 2 - i$

$b \: \frac{1}{3} - \frac{1}{6} i$
$c \: \frac{ - 1}{5} + \frac{1}{10} i$
$d \: \frac{ - 1}{5} - \frac{1}{10} i$
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Answer 1

Respuesta:

Asi que la opcion correcta es c) $z^{-1}=\frac{-1}{5} + \frac{1}{10}i$

Explicación paso a paso:

Para un numero complejo z=( a , b ) aplicamos la siguiente formula para hallar su inversa:

$z^{-1}=\frac{a+bi}{a^2+b^2}$

Ahora bien si nuestro numero complejo es: $z=(-4,2)$, entonces (a = -4) y (b=2). Sustituimos en la formula:

$z^{-1}=\frac{-4+2i}{(-4)^2+(2)^2} \\ \\ z^{-1}=\frac{-4+2i}{16+4} \\ \\ z^{-1}=\frac{-4+2i}{20}$

$z^{-1}=\frac{-4}{20} + \frac{2i}{20} \\ \\ z^{-1}=\frac{-1}{5} + \frac{1}{10}i$