Question

Calcula el coeficiente del 12° término de (n+m)15

Answer 1

De acuerdo con el desarrollo del binomio de Newton, el resultado del número combinatorio que corresponde al coeficiente del  12°  término de    (n  +  m)¹⁵    es  455.

¿Cuál es la fórmula general del binomio a la  k?

La fórmula general del binomio a la  k  es conocida como el Binomio de Newton

$\bold{(p~+~q)^k~=~\Sigma{i}~(\begin{array}{c}k\\i\end{array})\cdot p^{(k~-~i)}\cdot q^i}$

donde:

$\bold{kCi~=~(\begin{array}{c}k\\i\end{array})~=~\dfrac{k!}{(k~-~i)!~i!}}$

es el número combinatorio con

• k   =  potencia del binomio
• i    =  contador de los  k  +  1  términos del desarrollo  (i  =  0, 1, …, k)

En el caso estudio, se quiere el valor del  12°  término del desarrollo del binomio    (n  +  m)    con potencia  15, es decir,  el número combinatorio  15C12:

$\bold{15C12~=~(\begin{array}{c}15\\12\end{array})~=~\dfrac{15!}{(15~-~12)!~12!}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{15C12~=~\dfrac{15\cdot14\cdot13\cdot12!}{3\cdot2\cdot1\cdot12!}~=~455}$

De acuerdo con el desarrollo del binomio de Newton, el resultado del número combinatorio que corresponde al coeficiente del  12°  término de    (n  +  m)¹⁵    es  455.

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