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Respuesta:
Dada f(x) = 4x + 1, encontrar f(2).
Este problema se lee como: “dada f de x igual a 4x mas uno, encontrar f de 2.” Si bien la notación y las palabras son diferentes, el proceso de evaluar una función es el mismo que evaluar una ecuación: en ambos casos, sustituyes 2 por x, multiplicas por 4 y sumas 1, simplificando obtienes 9. En ambas funciones y ecuaciones, una entrada de 2 resulta en una salida de 9.
f(x) = 4x + 1
f(2) = 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9
Explicación paso a paso:
f(x)= 4x + 1 está escrita en notación de función y se lee como “f de x es igual a 4x mas 1.” Representa la siguiente situación: Una función llamada f actúa sobre una entrada, x y produce f(x) que es igual a 4x + 1. Esto es lo mismo que la ecuación y = 4x + 1.
La notación de función te da más flexibilidad porque no tienes que usar la y para cada ecuación. En su lugar, puedes usar f(x) o g(x) o c(x). Esto puede ser una manera útil de distinguir ecuaciones o funciones cuando trabajas con más de una a la vez.
Podrías escribir la fórmula del perímetro, P = 4s, como una función p(x) = 4x y la fórmula del área, A = x2, como a(x) = x2. Esto haría más fácil graficar ambas funciones en la misma gráfica sin confundir las variables.
¿Cuál de las ecuaciones representan la misma función?
A) y = 2x – 7 y f(x) = 7 – 2x
B) 3x = y – 2 y f(x) = 3x – 2
C) f(x) = 3x2 + 5 y y = 3x2 + 5
D) Ninguna de las anteriores
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A) y = 2x – 7 y f(x) = 7 – 2x
Incorrecto. Estas ecuaciones se ven similares pero no son la misma. La primera tiene una pendiente de 2 y una intersección en y de −7. La segunda función tiene una pendiente de −2 y una intersección en y de 7. Sus pendientes son distintas. No producen la misma gráfica, por lo que no son la misma función. La respuesta correcta es f(x) = 3x2 + 5 y y = 3x2 + 5.
B) 3x = y – 2 y f(x) = 3x – 2
Incorrecto. Estas ecuaciones representan dos funciones diferentes. Si reescribes la primera función en términos de y, encontrarás que la ecuación de la función es y = 3x + 2. La respuesta correcta es f(x) = 3x2 + 5 y y = 3x2 + 5.
C) f(x) = 3x2 + 5 y y = 3x2 + 5
Correcto. Las expresiones que siguen f(x) = y y = son las mismas, por lo que estas son dos maneras distintas de escribir la misma función: f(x) = 3x2 + 5 y y = 3x2 + 5.
D) Ninguna de las anteriores
Incorrecto. Observa las expresiones siguientes f(x) = y y =. Si las expresiones son la misma, entonces las ecuaciones representan la misma función. La respuesta correcta es f(x) = 3x2 + 5 y y = 3x2 + 5.
Explicación paso a paso: