Question

• La entrada para niño cuesta $1.200 y para adultos $2.200. Si el sábado se vendieron 450 entradas, obteniéndose un ingreso de $675.000. Construya la Ecuación y responda ¿Cuántas entradas de cada tipo vendieron?

Answer 1

En total se vendieron 315 entradas para niños que son las que cuestan $ 1200

Y 135 entradas para adultos que son las que tienen un costo de $ 2200

Solución

Llamamos variable "x" a las entradas que costaron $ 1200 que son para niños

Y llamamos variable "y" a las entradas que costaron $ 2200 que son las de adultos

Donde sabemos que

El total de entradas vendidas es 450

Donde el monto total recaudado fue de $ 675000

Costando la entrada para niño $ 1200

Costando la entrada para adulto $ 2200

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de entradas de $ 1200 que abonan los niños y la cantidad de entradas de $ 2200 que deben abonar los adultos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de entradas vendidas

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 450 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como las entradas para niño cuestan $ 1200 y las entradas para adulto se venden a $ 2200 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado

$\large\boxed {\bold {1200x \ + \ 2200y = 675000 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =450 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =450 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {1200x \ + \ 2200y = 675000 }}$

$\boxed {\bold {1200\ (450 -y) \ + \ 2200y = 675000 }}$

$\boxed {\bold {540000 -1200y \ + \ 2200y = 675000 }}$

$\boxed {\bold {540000 \ + \ 1000y = 675000 }}$

$\boxed {\bold { 1000y = 675000 -540000 }}$

$\boxed {\bold { 1000y = 135000 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{135000}{1000} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 135 }}$

Por lo tanto se vendieron 135 entradas de $ 2200, que son las entradas de adulto

Hallamos la cantidad de entradas de $ 1200 que se vendieron, las cuales son para niño

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =450 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =450 -135 }}$

$\large\boxed {\bold {x =315 }}$

Luego se vendieron 315 entradas de $ 1200 que es lo que abona un niño

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 450 \ entradas}}$

$\boxed {\bold { 315 \ entradas\ de \ \ \ 1200 \ +\ 135 \ entradas\ de \ \ \ 2200 = 450 \ entradas }}$

$\boxed {\bold {450 \ entradas = 450 \ entradas}}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {1200x \ + \ 2200y = 675000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 1200 \ . \ 315 \ entradas \ +\ \ \ 2200 \ . \ 135 \ entradas = \ \ 675000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 378000 \ + \ \ \ 297000 = \ \ 675000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 675000 = \ \ 675000}}$

Se cumple la igualdad