un padre repartió su fortuna de la siguiente manera: al hijo mayor le dio la tercera parte más 2000 soles al segundo le dio la cuarta parte de lo que quedaba más 1000 y al último 3/5 del resto más 8000 si todavia le quedaron 1200 soles ¿Cuanto era la fortuna del padre?
Respuestas
Respuesta: 51000 soles era la fortuna del padre.✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan en el enunciado tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos una incógnita (la fortuna del padre) así que necesitaremos al menos una ecuación.
Llamemos F a la fortuna del padre.
Nos dicen que al hijo mayor le dio la tercera parte más 2000 soles.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
Mayor recibe = F/3 + 2000soles } Ecuación 1
Después del mayor quedaba:
F - (F/3 + 2000soles) = F -F/3 - 2000 soles = (3F-F)/3 - 2000 soles =
Quedaba; 2F/3 - 2000 soles
Nos dicen que al segundo le dio la cuarta parte de lo que le quedaba más 1000 soles
Expresando esto algebraicamente tenemos:
Segundo recibe = (2F/3 - 2000 soles)/4 + 1000 soles
Segundo = [(2F - 3*2000soles)/3]/4 + 1000soles
Segundo = (2F - 6000soles)/12 + 1000soles = F/6 -500soles + 1000 soles =
Segundo recibe = F/6 + 500 soles
Después del segundo quedaba:
2F/3 - 2000 soles - (F/6 + 500 soles) = 2F/3 - F/6 - 2500soles
Quedaba = (4F - F)/6 -2500soles = 3F/6 - 2500soles
Quedaba: F/2 - 2500soles
Nos dicen que al tercero le dio 3/5 del resto más 8000 soles
Expresando esto algebraicamente tenemos:
Tercero recibe = 3/5(F/2 - 2500soles) + 8000 soles
Tercero recibe = 3F/10 - 1500soles + 8000 soles = 3F/10 + 6500soles
Nos dicen que al padre todavía le quedaron 1200 soles.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
Después del tercero quedaba: F/2 - 2500soles - 3F/10 - 6500soles =
Quedaba; F/2 - 3F/10 - 9000 soles =
Quedaba: (5F - 3F)/10 -9000 soles = 2F/10 - 9000 soles =
Quedaba: F/5 - 9000 soles
Nos dicen que le quedarron 1200 soles: Algebraicamente tenemos:
F/5 - 9000 soles = 1200 soles
F/5 = 1200 soles + 9000 soles
F/5 = 10200 soles
F = 5·10200 soles = 51000 soles es la fortuna del padre
Respuesta: 51000 soles es la fortuna del padre✔️
Verificar:
Comprobamos que nuestra solución cumple el enunciado:
"Nos dicen que al hijo mayor le dio la tercera parte más 2000 soles."
Hijo mayor = 51000/3 + 2000 soles = 17000 + 2000
Hijo mayor recibe = 19000 soles
"Nos dicen que al segundo hijo le dio la cuarta parte de lo que le quedaba más 1000 soles."
Quedaba: 51000 - 19000 soles = 32000 soles
Hijo segundo = 32000soles/4 +1000 soles = 8000 soles + 1000soles =
Hijo segundo recibe: 9000 soles
Quedaba: 32000 - 9000 soles = 23000soles
"Nos dicen que al tercero le dio 3/5 del resto más 8000 soles."
Hijo tercero: 3·23000soles/5 + 8000 soles =
Hijo tercero recibe: 13800soles + 8000 soles = 21800soles
Quedaba: 23000 soles - 21800 soles = 1200 soles✔️comprobado
Fortuna = Mayor+ Segundo + Tercero + 1200soles
Fortuna = (19000+9000+21800+1200)soles = 51000 soles✔️comprobado