resuelve los ejercicios propuestos en la Tabla , realizando las operaciones de manera ordenada.
Respuestas
Al resolver los ejercicio propuestos en la tabla se obtiene:
1. La suma de los tres ángulos es 180°;
(4x - 10)° + (2x + 40)° + (x + 10)° = 180°
4x + 2x + x -10 + 40 + 10 = 180°
7x + 40 =180°
7x = 140°
x =140°/7
x =20°
Cada ángulo es:
(4x - 10)° = 70°
(2x + 40)° = 80°
(x + 10)° = 30°
2. Un ángulo complementario es aquel que al sumarlo con otro ángulo es 90°;
(3x + 20)° + (2x + 15°) = 90°
3x + 2x + 20 + 15 = 90°
5x + 35° = 90°
5x = 55°
x = 55°/5
x = 11°
(3x + 20)° = 53°
(2x + 15)° = 37°
3. La suma de ambos ángulo es 90°;
(3x + 10)° + (4x - 15)° = 90°
3x + 4x + 10° - 15° = 90°
7x - 5° = 90°
7x = 95°
x = 13.57°
(3x + 10)° = 50.71°
(4x - 15)° = 39.82°
4. La suma de los ángulos es 180°;
50° + (9x + 10)° + (4x -10)° = 180°
9x + 4x = 180° - 50°
13x =130°
x = 130°/13
x = 10°
(9x + 10)° = 100°
(4x -10)° = 30°
5. La razón de los ángulos a y b es 18:12.
a/b =18/12
- a = 180° + x
- b = 180° - x
Sustituir;
(180° + x)/(180° - x) = 18/12
12(180° + x) = 18(180° - x)
2160° + 12x = 3240° - 18x
12x + 18x = 3240° - 2160°
30x = 1080°
x = 1080°/30
x = 36°
⇒ Valor del ángulo mayor: a = 216°
6. El suplemento es el ángulo que al sumarlo con otro da 180°;
(5x + 20)° + 135° = 180°
5x + 155° = 180°
5x = 25°
x = 25°/5
x = 5°
7. El ángulo CBD = 130°;
(8x - 24)° + (86 - 2x)° = 130°
6x + 62 = 130°
6x = 68°
x = 11.33°
(8x - 24)° = 66.65°
(86 - 2x)° = 63.35°
8. Suma de tres ángulos consecutivos es 315°; a razón 2: 5: 6
x + y + z = 315°
x/y = 2/5 ⇒ x = 2/5y
x/z = 2/6 ⇒ z = 6/2x
y/z = 5/6 ⇒ y = 5/6z
2/5y + y + 6/2(2/5y) = 315°
7/5 y + 6/5 y = 315°
13/5 y = 315°
y = 315° (5/13)
y = 121.15°
x = 48.46°
z = 145.39°
9. El valor de w;
(5x + 34)° + w + (79 - 10x)° + w = 360°
(5x + 34)° = (79 - 10x)°
15x = 45°
x = 45°/15°
x = 3°
49° + w + 49° + w = 360°
98° + 2w = 360°
2w = 262°
w = 131°
10. Los ángulos a y b están a razón de 3:2.
- a/b = 3/2
- a = (45 - 8y)°
- b = (12w -28)°
(45 - 8y)°/(12w -28)° = 3/2
2(45 - 8y)° = 3(12w -28)°
90° - 16y = 36w - 84°
36w = 174° - 16y
w = (174° - 16y)/36
(45 - 8y)° + (12w -28)° = 180°
17 - 8y + 12[(174° - 16y)/36] = 180°
17 - 8y + 58° -16/3y = 180°
-40/3y = 180° - 75°
y = 105°(-3/40)
y = -7.875°
w = 8.33°
11. El valor de y;
(3y - 15)° + 33° = 180°
3y = 180° - 33° + 15°
3y = 162°
y = 54°
12. El valor de x;
(14x + 4)° = (151 - 3y)°
(151 - 3y)° + (85 - 5y)° = 180°
236 - 8y = 180°
8y = 56°
y = 56°/8
y = 7°
(14x + 4)° = (151 - 3y)°
(14x + 4)° =130°
14x = 126°
x = 126°/14
x = 9°