Question

me ayudan porfa
Escribe si es verdadero o falso, justifique su respuesta:

7a5330d9e7d10d388faef24b08f1af83.docx

Answer 1

Cuando una base con una potencia está dividida por la base, se le resta un dígito a la potencia;

La primera es falsa, porque $\frac{ x^{5} }{x}= x^{4}$

La segunda es verdadera, $\frac{ a^{3} }{a} = a^{2}$, $\frac{ b^{4} }{ b^{2} }= b^{2}$ y $\frac{ c^{2} }{c}= c$

En la tercera, tienes que resolver 3^4 = 81. Y la raíz de 81 es 9 (9*9=81). Por lo tanto es verdadera.

En la cuarta, la raíz de "a^4" es "a^2", y la raíz de "a^2" es "a", por lo tanto también es verdadera.

Answer 2

1. $\frac{x^5}{x} = x^6$
Recuerda que por una propiedad, cuando tenemos una división de potencias de la misma base se restan los exponentes, de la siguiente manera.
$\frac{x^5}{x} = x^{5-1}=x^4$
Y con concluimos que $x^4 \neq x^6$ por lo tanto es FALSO.

2.$\frac{a^3b^4c^2}{ab^2c} =a^2b^2c$
Siempre que tengas una fracción, donde todos los elementos del numerador como los del denominador se estén multiplicando, puedes sacar inversa, es decir puedes pasar elementos del numerador al denominador y viceversa pero se cambia el signo de la potencia y lo más importante, SIGUEN MULTIPLICANDO, por ejemplo: $\frac{x^2y^3z^4}{x^5y^2} = x^2y^3z^4x^{-5}y^{-2}= \frac{1}{x^5y^2x^{-2}y^{-3}z^{-4}}$.

$\frac{a^3b^4c^2}{ab^2c} =a^2b^2c\\ \\a^3b^4c^2a^{-1}b^{-2}c^{-1}=a^2b^2c$
Cuando tenemos multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes, pero como tenemos ciertos exponentes negativos se van a restar de todas formas $y+(-x) =y-x$ (en realidad pude aplicar la propiedad que usé en el punto 1, pero quería hacerlo de otra manera para que aprendieras algo nuevo.

$a^3b^4c^2a^{-1}b^{-2}c^{-1}=a^2b^2c \\ \\ a^{3-1}b^{4-2}c^{2-1} = a^2b^2c \\ \\ a^2b^2c = a^2b^2c$

Por lo tanto concluimos que esta igualdad es VERDADERA.

3.$\sqrt{3^4} = 9$

Voy a aplicar la siguiente propiedad $\sqrt[n]{x^y} = x^{ \frac{y}{n}$.

$\sqrt{3^4}= 9\\ 3^{ \frac{4}{2} = 9\\ 3^2=9\\ 9 = 9$

Por lo tanto concluímos que esta igualdad es VERDADERA.

4.$\sqrt{ \sqrt{a^4} } = a$

Volvemos a aplicar la propiedad del punto pasado.

$\sqrt{ \sqrt{a^4} } = a\\\\ \sqrt{a^{ \frac{4}{2}} } = a\\\\ \sqrt{a^2} = a\\\\ a^{ \frac{2}{2} = a$$a^1 = a$

Por lo tanto concluimos que esta igualdad es VERDADERA.

Fue un placer, saludos.