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La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler describe la órbita de un planeta alrededor del Sol. Relaciona la distancia del eje semi mayor de la órbita con el período de la órbita usando la ecuación:
p² ∞ a³
Eso significa:
p² = 4 π² / GM un³
Donde:
p es el período orbital;
G es la constante de gravitación;
M es la masa del sol;
a es la distancia del eje semi mayor de la órbita.
Reorganizar la ecuación para calcular la masa daría como resultado:
M = 4 π² a³ /G p²
Ahora para el planeta Tierra calculamos:
a = 1.496 ⋅ 10 ^11 m
p = 3.154 ⋅ 10 ^7 s
y
G = 6.67408 ⋅ 10 – ^11 m³ K g – ¹ s – ²
Al poner los valores en la ecuación da la masa del sol podemos obtener como resultado:
M = 1.99 x 10 ^30 Kg
Vemos entonces que para obtener el valor de la masa del Sol en toneladas, es suficiente dividir el valor anterior por 1,000:
Tierra = 1.9891 x 10^30 kg = 1.9891 x 1027 toneladas
es decir, casi 2 billones de toneladas (lo que equivale a aproximadamente 333,000 Tierras).