Si la parábola es cóncava hacia abajo, entonces el vértice:
I.-Es el punto máximo
II.- Es el punto mínimo
III.- Sus coordenadas se invierten
albitarosita55pc10yf:
Respuesta: Es el punto máximo (Opción I )
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Respuesta: Es el punto máximo (Opción I )
Explicación paso a paso:
Si la parábola f (x) = ax² + bx + c = 0 es cóncava hacia abajo, a < 0.
Entonces, el vértice (-b/2a, f(-b/2a) ) es el punto máximo de la curva.
Demostración.
Tenemos que f'(x) = 2ax + b ⇒ al igualar a cero, resulta:
2ax + b = 0 ⇒ x = -b/2a . El punto crítico es (-b/2a , f(-b/2a) ).
Tenemos que f"(x) = 2a.
Como a < 0, f"(x) < 0. Por tanto, f(-b/2a) < 0. Y por el criterio de la segunda derivada el punto (-b/2a, f(-b/2a) ) es un máximo.
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