Question

si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2, y si a los dos términos se les resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción

Answer 1

Sea x / y la fracción buscada:

Según el problema es: (x + 3) / (y + 3) = 1/2; (x - 1) / (y - 1) = 1/2

O bien:

y + 3 = 2 (x + 3); y = 2 x + 3

y - 1 = 3 (x - 1); y = 3 x - 2

Es decir: 3 x - 2 = 2 x + 3; de modo que x = 5; resulta y = 13

La fracción es 5 / 13

Verificamos: (5 + 3) / (13 + 3) = 8/16 = 1/2; (5 - 1) / (13 - 1) = 4/12 = 1/3

Saludos Herminio

Answer 2

$\frac{x+3}{y+3} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{x-1}{y-1} = \frac{1}{3}$

1)$\frac{x+3}{y+3} = \frac{1}{2} \\ \\ 2(x+3) = 1(y+3) \\ \\ 2x + 6 = y + 3 \\ \\ 2x = y -3 \\ \\ x = \frac{y-3}{2}$

2) $\frac{x-1}{y-1} = \frac{1}{3} \\ \\ 3(x-1) = 1(y-1) \\ \\ 3x-3 = y-1 \\ \\ 3x = y+2 \\ \\ x = \frac{y+2}{3}$

Por el metodo de igualacion:
$\frac{y-3}{2} = \frac{y+2}{3} \\ \\ 3(y-3) = 2(y+2) \\ \\ 3y-9 = 2y +4 \\ \\ y = 4+9 \\ \\ y = 13$

Y reemplazamos:
$x = \frac{y+2}{3} \\ \\ x = \frac{13+2}{3} \\ \\ x = \frac{15}{3} \\ \\ x = 5$

La Fracción sería: 
$\frac{5}{13}$