Question

Un objeto de 5 kg de masa se desplaza en contra de una fuerza que se resiste a su movimiento de tal manera que crece linealmente a razon de 10 newtones por cada 2 metros que la masa se mueve. Si la fuerza crece desde cero. a)¿Cual es el modelo matematico de la fuerza?; b)grafique la funcion encontrada en el inciso anterior c)¿Cuanta energia cinetica se pierde en la distancia de dos metros?

Answer 1

a) La fuerza es proporcional a la distancia recorrida = > F = k (x-xo)

Donde k es la constante de proporcionalidad, igual a 10 N/m, y xo es la posición inicial, que podemos considerar x=0

=> F = kx = 10x

Respuesta: F = 10x

b) Gráfica:

Usa sistema de coordenas con x en el eje horizontal, y F en el eje vertical.

La gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0,0), (1, 10), (2,20), (3,30), (4,40)

Su pendiente es 10 N/m, es decir k.

c) La energía cinética perdida será igual al trabajo realizado por la fuerza que frena el cuerpo.

dT = Fdx = 10x dx

T = integral de Fdx = integral de 10x dx | desde x = 0 hasta x

T = 10 x^2 / 2 | desde x = 0 hasta x

T = 5x^2

Para x = 2m

T = 5 N/m * (2)^2 m^2 = 20 N*m = 20 Joule

Respuesta: 20 joule