Question

el m.c.m. de dos números que se diferencian en 10 unidades es 2415. hallar el mayor número.

Answer 1

Respuesta:

ya lo se más tardes te respondo

Answer 2

115 es el mayor número cuyo mínimo común múltiplo es 2515 y entre ellos tienen una diferencia de 10.

Ejercicios aplicando el mínimo común múltiplo

Datos

el mínimo común múltiplo = m.c.m.

El mínimo común mútliplo de dos números se expresa así:

m.c.m. (x,y) = 2415

La diferencia entre ellos es de 10 unidades, es decir que:

x - y = 10

Por propiedades sabemos que cuando el mínimo comun múltiplo de un conjunto de numero conocido es expresado como m

m.c.m de un conjunto de números (x, y, z) = m

entonces m dividido entre cada número del conjunto es igual a otro número que es primo con los demás

$\frac{m}{x}=$ p₁

$\frac{m}{y} =$ p₂

$\frac{m}{z} =$ p₃

es decir p₁, p₂, p₃ son primos entre ellos

aplicamos esa propiedad y tenemos entonces que

m = 2415

$\frac{2415}{x} =$ p₁

$\frac{2415}{y} =$ p₂

despejamos x, y

$\frac{2415}{p1} =$ x

$\frac{2415}{p2} =$ y

Sustituimos en la ecuación x - y = 10

$\frac{10}{p1}$ - $\frac{10}{p2}$ = 10

Hacemos una resta de fracciones (en diagonal)

$\frac{2415p2 - 2415p1}{p1p2}$= 10

factorizamos

2415 ($\frac{p2 -p1}{p1p2}$ ) = 10

$\frac{p2 -p1}{p1p2}$ = $\frac{10}{2415}$  =  $\frac{2}{483}$

Obtenemos el valor de p1 y p2

p2 - p1 = 2

p1 * p2 = 483

p2 = 2 + p1

p1(2 + p1) = 483

2p1 + p1² = 483

p1² + 2p1 = 483

Resolvemos mediante la fórmula de ecucaciones de segundo grado y tenemos dos soluciones posibles:

p1 = 21   p1 = -23

Si p1 = 21

p2 = 2 + p1

p2 = 2 + 21 = 23

$\frac{p2 -p1}{p1p2}$ = $\frac{10}{2415}$  =  $\frac{2}{483}$

Entonces tenemos

$\frac{23-21}{(23)(21)}$ = $\frac{2}{483}$

p1 = 21

p2 = 23

Sustituimos:

$\frac{2415}{p1} =$ x = $\frac{2415}{21} = 115$

$\frac{2415}{p2} =$ y $\frac{2415}{23} = 105$

conoce más sobre el mínimo común múltiplo

https://brainly.lat/tarea/28144946

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