Question

pablo quiere multiplicar dos numeros de dos digitos. Desafortunadamente tomo los digitos de uno e los numeros en orden inverso y obtuvo un numero que es mayor al resultado exacto por 3015.¿cual es ese numero?

Answer 1

Llama A al número que no cambió.

Llama a los dígitos del número que invirtió x y

El producto correcto debía ser: A (10x + y)

El producto con los dígitos invertidos sería: A (10y + x)

La diferencia entre los dos valores es:A(10y +x) - A(10x + y) = 3015

=> A [10y + x - 10x - y] = 3015

=> A [9y - 9x] = 3015

=> 9A[y-x] = 3015

=> A[y-x] = 335

Descomponiendo 335 en factores primos:

A[y-x] = 5*67

Lo cual significa que el número A es 67 y el [y - x] =5

=> y = 5 + x

x = 1 => y = 6
x = 2 => y = 7
x = 3=> y = 8
x=4 => y = 9

Por tanto, el número cambiado puede ser 16, 27, 38 o 49

Probaré con dos al azar para demostrar que son válidos:

xy = 27  => yx = 72

=> 67*72 - 67*27 =  4824 - 1809 = 3015 tal como encontró Pablo

xy = 38 => yx = 83 => 67 * 83 - 67 * 38 =   5561 - 2546 = 3015 tal como encontró Pablo.

Verifica los otros dos por tu cuenta y dime cómo te va. No deberías tener problemas.

Respuesta: 16, 27, 38 o 49