pablo quiere multiplicar dos numeros de dos digitos. Desafortunadamente tomo los digitos de uno e los numeros en orden inverso y obtuvo un numero que es mayor al resultado exacto por 3015.¿cual es ese numero?
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Llama A al número que no cambió.
Llama a los dígitos del número que invirtió x y
El producto correcto debía ser: A (10x + y)
El producto con los dígitos invertidos sería: A (10y + x)
La diferencia entre los dos valores es:A(10y +x) - A(10x + y) = 3015
=> A [10y + x - 10x - y] = 3015
=> A [9y - 9x] = 3015
=> 9A[y-x] = 3015
=> A[y-x] = 335
Descomponiendo 335 en factores primos:
A[y-x] = 5*67
Lo cual significa que el número A es 67 y el [y - x] =5
=> y = 5 + x
x = 1 => y = 6
x = 2 => y = 7
x = 3=> y = 8
x=4 => y = 9
Por tanto, el número cambiado puede ser 16, 27, 38 o 49
Probaré con dos al azar para demostrar que son válidos:
xy = 27 => yx = 72
=> 67*72 - 67*27 = 4824 - 1809 = 3015 tal como encontró Pablo
xy = 38 => yx = 83 => 67 * 83 - 67 * 38 = 5561 - 2546 = 3015 tal como encontró Pablo.
Verifica los otros dos por tu cuenta y dime cómo te va. No deberías tener problemas.
Respuesta: 16, 27, 38 o 49
Llama a los dígitos del número que invirtió x y
El producto correcto debía ser: A (10x + y)
El producto con los dígitos invertidos sería: A (10y + x)
La diferencia entre los dos valores es:A(10y +x) - A(10x + y) = 3015
=> A [10y + x - 10x - y] = 3015
=> A [9y - 9x] = 3015
=> 9A[y-x] = 3015
=> A[y-x] = 335
Descomponiendo 335 en factores primos:
A[y-x] = 5*67
Lo cual significa que el número A es 67 y el [y - x] =5
=> y = 5 + x
x = 1 => y = 6
x = 2 => y = 7
x = 3=> y = 8
x=4 => y = 9
Por tanto, el número cambiado puede ser 16, 27, 38 o 49
Probaré con dos al azar para demostrar que son válidos:
xy = 27 => yx = 72
=> 67*72 - 67*27 = 4824 - 1809 = 3015 tal como encontró Pablo
xy = 38 => yx = 83 => 67 * 83 - 67 * 38 = 5561 - 2546 = 3015 tal como encontró Pablo.
Verifica los otros dos por tu cuenta y dime cómo te va. No deberías tener problemas.
Respuesta: 16, 27, 38 o 49
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