Question

Cómo sería el desarrollo de esta derivada, por favor no entiendo mucho de la materia, (los números después de las x son elevados)

g(x) = 5х3 — 2х2 +3x
————————-
4х2 — 3х

Answer 1

Respuesta:

$g'(x)=\frac{20x^2 -30x-6}{(4x-3)^2}$

Explicación paso a paso:

$g(x)=\frac{5x^3-2x^2+3x}{4x^2-3x}$

vamos a simplificar factorizando una "x" en el numerador y denominador quedando:

 $g(x)=\frac{x(5x^2-2x+3)}{x(4x-3)}$

lo que es igual a:

$g(x)=\frac{5x^2-2x+3}{4x-3}$

ahora si podemos hacer la derivada:

como se trata de un cociente vamos a hacer:

- la derivada del numerador por el denominador

- menos la derivada del denominador por el numerador

- todo lo anterior dividido en el denominador al cuadrado, esto es:

$g'(x)=\frac{(10x-2)(4x-3)-4(5x^2-2x+3)}{(4x-3)^2}$

simplificando nos queda:

$g'(x)=\frac{40x^2 -30x-8x+6 -20x^2+8x-12}{(4x-3)^2}$

$g'(x)=\frac{20x^2 -30x-6}{(4x-3)^2}$