Question

El doble de un número, más el doble de su cuadrado es 60, ¿Qué número es?

Answer 1

Explicación paso a paso:

$2x + 2 {x}^{2} = 60 \\ 2 {x}^{2} + 2x - 60 = 0 \\ ( {x }^{2} + x - 30) = 0 \\ {x}^{2} + x - 30 = (x + 6)(x - 5) \\ 2(x + 6)(x - 5) = 0 \\ como \: 2 \: no \: es \: cero \\ x + 6 = 0 \\ x = - 6 \\ x - 5 = 0 \\ x = 5$

$2 \times 5 + 2 \times {5}^{2} = 10 + 50 = 60 \\ 2 \times ( - 6) + 2 \times ( - 6) {}^{2} = \\ - 12 + 72 = 60$

espero te sirva

Answer 2

Hola! :3

Interpretamos los datos:

• Un número: x
• El doble de un número: 2x
• El doble de su cuadrado: 2x²

Entonces:

2x² + 2x = 60

Recordemos que podemos factorizar según sus factores en común, tenemos al "2x" como factor común, pero, para que pueda dividir al 60, tomaremos al factor "2":

2x² + 2x = 60

2(x² + x) = 60

x² + x = 60/2

x² + x = 30

Ahora desplazamos el término independiente a la izquierda, dejando una igualdad en 0:

x² + x = 30

x² + x - 30 = 0

En esta situación, descomponemos a "x²" y a "30" según algunos factores, de tal forma que cumpla con el término "+x", es decir, aplicamos la descomposición por aspa simple:

x² + x - 30 = 0

↓           ↓

x           +6

x           -5

Entonces:

x² + x - 30 = 0

(x + 6)(x - 5) = 0

Comprobamos recordando que:

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Reemplazamos:

(x + 6)(x - 5) = x² + x - 30

x² + (6 + (-5))x + (6)(-5) = x² + x - 30

x² + (6 - 5)x + (-30) = x² + x - 30

x² + 1x - 30 = x² + x - 30

x² + x - 30 = x² + x - 30

Como podemos apreciar, la igualdad es correcta, por lo que:

(x + 6)(x - 5) = 0

Ahora, hallamos los valores de "x":

(x₁ + 6)(x₂ - 5) = 0

(x₁ + 6) = 0/(x₂ - 5)

x₁ + 6 = 0

x₁ = 0 - 6

x₁ = -6

(x₁ + 6)(x₂ - 5) = 0

(x₂ - 5) = 0/(x₁ + 6)

x₂ - 5 = 0

x₂ = 0 + 5

x₂ = 5

Entonces, los valores de "x" son:

x = {-6; 5}

Rpta: Los valores de "x" son -6 y 5.

Espero haberte ayudado :D

Atte: Jean07122006