Question

Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia de la recta 4x-3y+12=0 es siempre igual ala mitad de su distancia en el eje y.

Answer 1

vvgbjjjjjvgf fgh rbg rvg rg rfvg c ff tthb gg

Answer 2

Respuesta:

13x-6y+24=0  y  x-2y+8=0

Explicación paso a paso:

Con la ecuación de bisectriz: D1=D2 en donde D1 será la ecuación dada y D2 será el eje y(recordar que toda ecuación paralela al eje y  es de la forma x=p; si pasa por el mismo eje x=0)

Dicho esto: Para resolver la Ecuación de la bisectriz

D1=D2

$\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2} } } =\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}} }$

Entonces: Como dijo que la distancia será la mitad al eje y, a la ecuación del eje y, la dividimos por un medio que es la mitad.

$\frac{4x-3y+12}{-\sqrt{(4)^{2}+(-3)^{2} } } =\frac{x}{\sqrt{(1)^{2} } }(\frac{1}{2})$

$\frac{4x-3y+12}{-\sqrt{25} }=\frac{x}{2}$

2(4x-3y+12)=-5(x)

8x-6y+24=-5x
8x+5x-6y+24=0
13x-6y+24=0   Primera Ecuación

Como son bisectrices habrá la segunda ecuación que corresponde a: D1=-D2

Entonces:

$\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2} } } =-\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}} }$

Reemplazamos y resolvemos:

$\frac{4x-3y+12}{-\sqrt{(4)^{2}+(-3)^{2} } } =-\frac{x}{\sqrt{(1)^{2} } }(\frac{1}{2})$

$\frac{4x-3y+12}{-\sqrt{25} }=-\frac{x}{2}$

2(4x-3y+12)=(-5)(-x)
8x-6y+24=5x
8x-5x-6y+24=0
3x-6y+24=0   (/3)
x-2y+8=0