Question

51 Puntos. Potencias de exponente real.
1) 2^5=
2) (-3)^2=
3) (-5)^3=
4) (√3)^3=
5) (1/2)^5=
6) (3/√2)^-4=
7) (√5)^-3=
8) 5^1/2=
9) 3^-1/2=
10) (-27)^1/2=
11) (-2)^1/2=
12) 2√2•3√2=
13) 5 7√5 / 5 4√3=
14) [(3)^√2]^√3=
15) √2•7√3•3√2•5√3=

PD: En su respuesta no hagan nada directo, todo paso por paso.
PD2: En la 15 los números delante de la raíz no son los grados de dicha raíz.

Answer 1

1) 2^5= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 322) (-3)^2= (-3) x (-3) = (multiplicamos los signos, y nos da positivo entonces) esto es 9 (además por eso se dice que todo número negativo multiplicado por una potencia par es siempre positivo)3) (-5)^3= (-5) x (-5) x (-5) = -1254) (√3)^3= Hay una manera de pasar la raíz a forma exponencial y es que si decimos √3 es igual a decir 3^1/2 porque el 3 de la raíz ya tiene exponente 1 y el grado de la raíz es 2, entonces pasamos ese 2 a denominador del exponente del número que tenemos dentro de la raíz, y así pasa a 3^1/2, ahora eso, tenemos esto: (3^1/2)^3, la regla de los exponentes dice que si tienes un número elevado a un exponente estando ya elevado a otro exponente, se multiplican los exponentes, y queda así: 3^3/2. Si lo quieres ya resuelto da aproximadamente 5.205) (1/2)^5= (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = Solo multiplicas los 1 del numerador y luego los 2 del denominador. 1/326) (3/√2)^-4= Como tienes toda la expresión elevada a una potencia negativa, lo que hace es intercambiar las posiciones del numerador y el denominador para pasar la potencia a positiva, es decir te queda así: (√2/3)^4, ahora que haces eso... hay una regla que te permite elevar numerador y denominador por separado si tienes toda la expresión elevada al mismo exponente, entonces se hace así: (√2)^4  y 3^4  (obviamente aún están dividiendo pero solo las elevamos por separado) Resuelves en la calculadora y obtienes: 4/81. Y ahí queda, si quieres pasarlo a forma decimal solo divides eso y listo.7) (√5)^-3= Esto es igual que el anterior, pasas de lugar el numerador para convertir la potencia en positiva: (1/√5)^3 Y solo resuelves como antes, te quedaría un número decimal pero allá tu como lo quieras dejar. 8) 5^1/2= Esto es como tener Raíz de 5, pasas de exponencial a Raíz, el numerador de la potencia, pasa a ser el grado de la raíz y queda así: √5^1 pero como el exponente 1 no se cuenta entonces solo √5 y listo.9) 3^-1/2= Ya te he explicado varios de este tipo así que solo hago pasos:
=(1/3)^1/2
=√1 / √3
=1/√310) (-27)^1/2= Este número no existe, si pasas a raíz... hay algo que te dice que: "No existe raíz cuadrada de un número negativo" Entonces, no sabría como sería esa respuesta.11) (-2)^1/2= De igual manera que el 10, no existe.12) 2√2•3√2= Esto solo multiplicas el 2 y el 3 y dejas los radicales intactos, porque son términos semejantes, osea, ambos son √2 , esto es como que tengas 2x • 3x , solo multiplicas el 2 y 3 y dejas la x, en resumen... te queda 6√213) 5 7√5 / 5 4√3= Si me das mas detalles de que significa ese "5 7" puedo ayudarte.14) [(3)^√2]^√3=A este si disculpame que no le entiendo como podría resolverlo, sería verificando más a fondo que procedimientos hacer.15) √2•7√3•3√2•5√3= En este es igual al 12, ordenando queda así: 
√2 • 3√2 • 7√3 • 5√3 y entonces resuelves igual, 
1 • 3√2 y 7 • 5√3
3 √2 • 35 √3
 Espero te sirva.