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Explicación paso a paso:
cuadrado perfecto en matemáticas, o un número cuadrado, es un número entero que es el cuadrado de algún otro; dicho de otro modo, es un número cuya raíz cuadrada es un número natural.
Un número es un cuadrado perfecto si se puede ordenar en una figura cuadrada. Por ejemplo, 9 es un número cuadrado perfecto ya que puede ser escrito como 3 × 3, y se puede ordenar del siguiente modo:
32 = 9 Square number 9.png
Un número entero positivo que no tiene divisores cuadrados (excepto el 1) se denomina número libre de cuadrados.
Elevar 5 al cuadrado nos proporciona el área de un cuadrado de lado 5.
En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n × n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado.1
Un número natural n elevado al cuadrado se puede linealizar por medio de la siguiente expresión:
{\displaystyle n^{2}=\sum _{i=1}^{n}{(2i-1)}}{\displaystyle n^{2}=\sum _{i=1}^{n}{(2i-1)}}
Así por ejemplo:
{\displaystyle 3^{2}=\sum _{i=1}^{3}{(2i-1)}=1+3+5=9}{\displaystyle 3^{2}=\sum _{i=1}^{3}{(2i-1)}=1+3+5=9}
Con el mismo resultado que la multiplicación:
{\displaystyle 3^{2}=3\times 3=9}{\displaystyle 3^{2}=3\times 3=9}