Question

el largo de un rectángulo es 5 veces mas que el doble de su ancho. si su área es 75 m cuadrado, determine sus dimensiones.

Answer 1

Solución:
Sea..................... x: el ancho del rectángulo ( en metros)
.....................5 + 2x: el largo del rectángulo ( en metros)
...........................75: el área del rectángulo ( en metros)

La ecuación a plantear según el enunciado del problema es:

=> 75 = ( x) ( 5 + 2x) .............( área del rectángulo= ancho por largo)

=> 75 = 5x + 2x^2 .............( ecuación cuadrática)

=> 2x^2 + 5x - 75 = 0 ....... (ordenando la ecuación)

=> Resolviendo por formula cuadrática:

=> x = [ -b +- V( b^2 - 4(a)(c) ] / 2(a)

Entonces para esta ecuación tenemos: a:2 , b:5, c: -75

Reemplazando los valores conocidos en la fórmula:
........................______________
=> x = [ -(5) +- V( (5)^2 - 4(2)(-75)) ] / 2(2)
......................_________
=> x = [ -5 +- V( 25 + 600) ] / 4
......................_____
=> x = [ -5 +- V(625) ] / 4

=> x = [ -5 +- 25 ] / 4

=> x(1) = [ -5 + 25] / 4 = 20 / 4 = 5

=> x(2) = [-5 - 25] / 4 = -30/4 = -15/2

Se toma la solución x(1) = 5 y se rechaza la respuesta negativa:

Respuesta: ancho = 5 metros y largo = 5 + 2(5) = 15 metros.

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios