Question

Se requiere hallar un tamaño de muestra adecuado para estimar la proporción de bachilleres que en la actualidad acceden a la educación superior. Se supone una estimación de pi con y
lógico encima igual0.5 y se asume además una confianza del 95% en la estimación no se aleja más de 0.06 de la proporción poblacional real.

El tamaño de muestra requerido estará determinado por

Answer 1

El tamaño de la muestra requerido está determinado por la proporción, la desviación máxima aceptable y el nivel de confianza. Dicho tamaño en este caso es de al menos 267 bachilleres.

Explicación:

Si la proporción se estima en 0,5 de bachilleres que acceden a Educación Superior, y tenemos que hallar un tamaño de la muestra tal que la estimación no se aleje más de 0,06 de la proporción real, con lo cual el intervalo de confianza es (0,44;0,56).

Este intervalo es:

$(p_n-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p_n(1-p_n)}{n}},p_n+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p_n(1-p_n)}{n}})$

Con lo cual, para calcular el tamaño de la muestra requerido tenemos:

$z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p_n(1-p_n)}{n}}=0,06$

Como es α=0,05, tenemos que encontrar en las tablas de distribución normal el valor de z para 0,025 que es 1,96. El tamaño de la muestra queda:

$n=\frac{p_n(1-p_n)}{(\frac{0,06}{z})^2}=\frac{0,5(1-0,5)}{(\frac{0,06}{1,96})^2}=267$